Τα μαθηματικά ως βασίλισσα και θεραπαινίδα των επιστημών
Συνομιλητής του Κορνήλιου Καστοριάδη, συνομιλητής των μαθηματικών, τόσο στη θεωρητική όσο και στην πρακτική τους διάσταση. Ένας εγκρατής νομικός, με μεταπτυχιακές σπουδές και διδακτορικό στις διεθνείς σχέσεις από το London School of Economics, κινείται με απαράμιλλη άνεση στον χώρο των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος, στη σπουδαία αυτήν ομιλία που εξέδωσαν οι εκδ. Ευρασία, μας ξεναγεί στον κόσμο της σύγχρονης μαθηματικής σκέψης, επικεντρώνοντας την προσοχή του στη σχέση των μαθηματικών, θεωρητική και πρακτική, με πλήθος άλλων επιστημονικών κλάδων. Και όλα αυτά, με επιστημονική εγκράτεια, βιβλιογραφική τεκμηρίωση και πυκνότητα λόγου που εστιάζει στο ουσιώδες.
Εν πρώτοις, ο Ευαγγελόπουλος μας παρουσιάζει τη βαθιά αλληλεπιδραστική σχέση μεταξύ μαθηματικών και φυσικής, έχοντας ως βασικό του εδώ οδηγό τη σκέψη του μεγάλου Έλληνα μαθηματικού Δημήτρη Χριστοδούλου. Ο αναγνώστης θα περιδιαβεί, στο πλαίσιο αυτό, το πεδίο της Γενικής και της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και θα φθάσει μέχρι την (ολιστική) θεωρία των υπερχορδών και τα βαρυτικά κύματα. Τα τελευταία, όπως φαίνεται πλέον, έχουμε τη χαρά να τα ακροαστούμε και έτσι να περάσουμε στην επόμενη φάση της εξερεύνησης του σύμπαντος και του χωροχρόνου. Ταινίες επιστημονικής φαντασίας, όπως το Interstellar, μπορεί κάποια στιγμή, στο ορατό μέλλον, να περάσουν μπροστά από τις οθόνες της πραγματικότητάς μας, η δε προ-οικονομία της δράσης ανάγεται, μεταξύ άλλων, και στην καίρια θεωρητική συμβολή επιστημόνων όπως ο Δ. Χριστοδούλου ή ο (φυσικός) Kip Thorne (σημειωτέον: επιστημονικός σύμβουλος και εκτελεστικός παραγωγός στο Interstellar), ο οποίος και ανέλαβε να εξηγήσει στους φυσικούς την εργασία του Χριστοδούλου για τη μη γραμμική φύση της βαρύτητας και τα πειράματα βαρυτικών κυμάτων (πρόκειται για το γνωστό διεθνώς πλέον ως «Christodoulou memory effect» ή «non-linear memory effect» – σ. 29-30). Και τα νέα μας αυτά ταξίδια, νοητά τε και πραγματικά, καθίστανται εφικτά, σε μεγάλο βαθμό, ακριβώς χάρη στη σύζευξη μαθηματικών και φυσικής, που πορεύονται χέρι-χέρι, χωρίς να έχει εν τέλει σημασία ποια επιστήμη εκ των δύο έχει, σε μία δεδομένη χρονική στιγμή, το προβάδισμα.
Το γοητευτικό ταξίδι του Ευαγγελόπουλου δεν σταματάει όμως στον χώρο της φυσικής. Επόμενος σταθμός είναι η σπουδαία επίδραση των μαθηματικών, και ιδίως της στατιστικής, στον χώρο της ιατρικής και της μετα-ανάλυσης (meta-research), δηλαδή «της συστηματικής, εμπειρικής μελέτης της αξιοπιστίας των επιστημονικών μελετών, με σκοπό, εν συνεχεία, τη βελτίωση των χρησιμοποιούμενων σ’ αυτές μεθοδολογιών και πρακτικών επιστημονικής έρευνας» (σ. 41). Στην ενότητα αυτή δεσπόζει το όνομα του Π. Ιωαννίδη, κορυφαίου διεθνώς επιστήμονα και νυν Καθηγητή Παθολογίας, Έρευνας και Πολιτικής Υγείας, και Διευθυντή του Κέντρου Ερευνών Πρόληψης Νοσημάτων του Πανεπιστημίου του Stanford. Ο Ιωαννίδης δημοσίευσε το 2005 μία μελέτη με τίτλο «Why Most Published Research Findings are False» («Γιατί τα περισσότερα δημοσιευμένα ευρήματα είναι αναληθή»), αναπτύσσοντας εκεί ένα μαθηματικό μοντέλο που υπολογίζει την «πιθανότητα ένα ερευνητικό εύρημα να είναι αληθές κάτω από διαφορετικές συνθήκες ισχύος, μεροληψιών, όπως και ενασχόλησης πολλών, διαφορετικών ερευνητικών ομάδων με το ίδιο ερευνητικό αντικείμενο» (σ. 42). Η μελέτη αυτή είναι πλέον η πιο πολυδιαβασμένη στην ιστορία της Public Library of Science (με πάνω από 1,2 εκατομμύρια διαδικτυακές «επισκέψεις») και έχει καταδείξει, μεταξύ άλλων, ότι τα ερευνητικά αποτελέσματα είναι τόσο λιγότερο πιθανό να είναι αληθή, όσο περισσότερες ομάδες εμπλέκονται στην αναζήτηση της στατιστικής σημαντικότητάς τους. Όπως δε ορθώς παρατηρεί ο Ευαγγελόπουλος (σ. 43), οι μελέτες του Ιωαννίδη στους τομείς του ελέγχου της πιστότητας και της αποτελεσματικότητας αναλύσεων δεδομένων μεγάλης κλίμακας έχουν τεράστια επιρροή όχι μόνον στην ιατρική και τη βιολογία, αλλά και στις κοινωνικές επιστήμες, τα οικονομικά, την ψυχολογία κ.α.· κάθε σοβαρός επιστήμονας, που αναπτύσσει ερευνητική δραστηριότητα και ασχολείται με πειράματα, το γνωρίζει καλά αυτό.
Και η επιστήμη των οικονομικών έχει εξελιχθεί άλλωστε, κατά τις τελευταίες δεκαετίες, σε «εφαρμοσμένη μαθηματική επιστήμη», κυρίως λόγω της «αλγεβροποίησής» της αλλά και της συστηματικής χρήσης της στατιστικής, ιδίως στο πλαίσιο της επεξεργασίας αποτελεσμάτων που προκύπτουν από εργαστηριακά πειράματα ή έρευνες πεδίου (field-experiments). Το τελευταίο ισχύει κατ’ εξοχήν, πλέον, για τον σχετικά νεοπαγή κλάδο των συμπεριφορικών οικονομικών (behavioral economics), που αποδίδουν ιδιαίτερη σημασία στο πείραμα και τις έρευνες πεδίου [σχετ. βλ., μεταξύ άλλων, Καραμπατζό, «Νομπέλ Οικονομικών 2017: Η ανάδειξη του homo στον homo oeconomicus», εφημ. Η Καθημερινή (Οικονομική, της Κυριακής), 15.10.2017, σ. 8, διεξοδικά δε τον ίδιο, Ιδιωτική αυτονομία και προστασία του καταναλωτή – Μία συμβολή στην συμπεριφορική οικονομική ανάλυση του δικαίου, εκδ. Π.Ν.Σάκκουλα, 2016].
Περαιτέρω, ξεχωριστό ενδιαφέρον παρουσιάζει η αναφορά του Ευαγγελόπουλου στη δυνατότητα χρήσης της θεωρίας των αλγορίθμων ως εργαλείου για την προστασία της εύρυθμης λειτουργίας του διαδικτύου, δηλαδή ως όπλου για την υπεράσπιση της ελευθερίας και των ίσων ευκαιριών στην αγορά ιδεών και αγαθών που έχει δημιουργήσει το διαδίκτυο (σ. 50). Εδώ ο συγγραφέας θα μνημονεύσει έναν ακόμη σπουδαίο Έλληνα επιστήμονα που διαπρέπει στο εξωτερικό, τον μαθηματικό Κωνσταντίνο Δασκαλάκη, ο οποίος σε μία παλαιότερη συνέντευξή του (στο περ. «Κ» της Καθημερινής της 23.08.2009, σ. 37) θα επισημάνει χαρακτηριστικά τα ακόλουθα: «…Το ζητούμενο για εμάς, που ασχολούμαστε με τον τομέα της αλγοριθμικής θεωρίας παιγνίων, είναι το πώς να σχεδιάσουμε ένα σύστημα έτσι ώστε, εάν αυτό χρησιμοποιηθεί από οντότητες με διαφορετικά συμφέροντα, αφενός μεν να μην καταρρεύσει και αφετέρου οι ισορροπίες που θα προκύψουν να είναι ευθυγραμμισμένες με τον στόχο του σχεδιαστή του συστήματος. Επιδιώκουμε να σχεδιάσουμε τους κανόνες του παιχνιδιού με τέτοιο τρόπο, ώστε οι χρήστες που θα παίξουν να μην παραβιάσουν τους στόχους που έχουμε θέσει στο ίντερνετ: την ελευθερία του λόγου, την ελεύθερη διακίνηση της πληροφορίας και την προστασία των προσωπικών δεδομένων». Οι ρηξικέλευθες αυτές σκέψεις μάς θυμίζουν ίσως τον αντίστοιχο σχεδιασμό στον οποίον βασίζεται το «παίγνιο» της κοινοβουλευτικής δημοκρατίας και η λειτουργία των ατομικών μας ελευθεριών μέσα σ’ αυτήν, καθώς επίσης και την ανάγκη προάσπισής τους έναντι των εχθρών τους, χωρίς όμως, την ίδια στιγμή, να υπονομεύεται η ίδια η φύση και η αποστολή του φιλελεύθερου κράτους δικαίου. Το εγχείρημα αυτό, βεβαίως, δεν είναι διόλου εύκολο, όπως αποδεικνύεται ιδίως τα τελευταία χρόνια, καθώς οι ποικιλώνυμοι λαϊκιστές-εχθροί της δημοκρατίας (αλλά «φίλοι του λαού», όπως επιθυμούν να αυτοπαρουσιάζονται) εφορμούν και ξιφουλκούν εναντίον αυτής και του κοινοβουλευτισμού, χρησιμοποιώντας τα μέσα που οι ίδιοι αυτοί θεσμοί τούς παρέχουν, μεταξύ άλλων δε το διαδίκτυο και την ελευθερία του λόγου, δημιουργήματα αυτά του φιλελεύθερου δυτικού κόσμου που τόσο, κατά τα άλλα, βδελύσσονται και καταγγέλλουν.
Νομικός ο ίδιος, ο Ευαγγελόπουλος δεν θα παραβλέψει ασφαλώς και τη σχέση των μαθηματικών με τη νομική επιστήμη, μία κατ’ εξοχήν κανονιστική επιστήμη, η οποία αφήνει ωστόσο χώρο για την προσφυγή, κατά τη νομοθέτηση αλλά κυρίως κατά τη διαμόρφωση μιας πειστικής δικανικής κρίσεως, στη στατιστική, τη θεωρία των πιθανοτήτων ή των παιγνίων, κ.λπ. Η ανάγκη για μία τέτοια προσφυγή εμφαίνεται ιδιαίτερα όταν ο εφαρμοστής του δικαίου καλείται να αντιμετωπίσει δυσχερή ζητήματα αιτιώδους συνδέσμου, συναιτιότητας, συντρέχοντος πταίσματος, κοκ.
Εν κατακλείδι, μέσα από τη συναρπαστική αυτή διάλεξή του, ο Ευαγγελόπουλος επιτυγχάνει να μας μεταδώσει τον πηγαίο ενθουσιασμό του για την επιστήμη των μαθηματικών, αλλά και να μας δείξει ότι πρόκειται μεν για μία κατ’ εξοχήν θεωρητική επιστήμη, η οποία όμως έχει συγχρόνως πολύ ενδιαφέρουσες και απροσδόκητες ίσως εφαρμογές σε πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους αλλά και στην τεχνολογία. Τα μαθηματικά ως θεωρητική επιστήμη παραμένουν η κορυφαία ίσως πρόκληση και άσκηση για τις δυνατότητες και τα όρια της ανθρώπινης νόησης και του εγκεφάλου, ως εφαρμοσμένη δε επιστήμη έχουν καίρια ασφαλώς συμβολή στη σύγχρονο πρόοδο της ανθρωπότητας, στους τομείς ιδίως της εξερεύνησης του σύμπαντος, της ιατρικής (κυρίως με την καταπολέμηση ασθενειών και την αύξηση του προσδόκιμου), της πληροφορικής, της ραγδαίας πλέον εξελισσόμενης τεχνητής νοημοσύνης, αλλά και των σύγχρονων οικονομικών. Όπως δε αναδεικνύεται μέσα από τις μελέτες και τον στοχασμό ενός ακόμη κορυφαίου Έλληνα επιστήμονα που δεν θα λησμονήσει ο συγγραφέας μας, του Αθανασίου Φωκά –ο οποίος έχει μελετήσει επισταμένως τη σχέση μαθηματικών και ανθρώπινου εγκεφάλου–, «με τα μαθηματικά τυποποιείται η πιο σημαντική ιδιότητα του εγκεφάλου, δηλαδή η εκπληκτική του ικανότητα για αφαίρεση», το γεγονός δε ότι «τα μαθηματικά στηρίζονται στη θεμελιώδη αφαιρετική ικανότητα του εγκεφάλου πιθανόν να εξηγεί τις τεράστιες υπολογιστικές τους δυνατότητες» (σ. 39).
Μόνον ένας γνήσια αναγεννησιακός στοχαστής όπως ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος, εμπνεόμενος από το στοχαστικό υπόδειγμα του Κορνήλιου Καστοριάδη, θα μπορούσε, μέσα σε 67 μόλις σελίδες, να φέρει εις πέρας ένα τόσο δύσκολο εγχείρημα, να μας καταστήσει δηλαδή οικείες τις σύγχρονες θεωρητικές και πρακτικές διαστάσεις της επιστήμης των μαθηματικών και, εν τέλει, να μας αποδείξει –όχι βεβαίως με την έννοια της αυστηρής μαθηματικής απόδειξης, αλλά μιας ελκυστικής επιχειρηματολογικής απόδειξης που παράγει πειθώ απροσμάχητη– ότι ο Eric Temple Bell δικαίως χαρακτήριζε τα μαθηματικά ως βασίλισσα αλλά, εν ταυτώ, και θεραπαινίδα των λοιπών επιστημών («Mathematics: Queen and Servant of Science», 1996).
*Δημοσιεύθηκε στην Νέα Εστία, τ. 1880/2019, σ. 341-343.
